Aki Väkimäki aloitti trumpetinsoiton 7-vuotiaana Pirkkalan seurakunnan soittokunnassa ja opiskeli myöhemmin Tampereen konservatoriossa opettajanaan Raimo Sarmas. Sibelius-Akatemiasta hän valmistui opettajanaan Erkki Karjalainen. Välimäki täydensi opintojaan Kööpenhaminassa, Zürichissä ja New Yorkissa. Hän on soittanut Porin ja Turun kaupunginorkestereissa, Suomen Kansallisoopperassa ja Radion sinfoniaorkesterissa.

Välkimäki on esiintynyt useimpien suomalaisten orkestereiden solistina. Hän on soittanut myös erilaisissa kamariorkestereissa, kuten Avanti! kamariorkesterissa ja Helsingin kamariorkesterissa. Hän toimi trumpetin äänenjohtajana Tampere Filharmoniassa vuodesta 1990 vuoteen 2015, jolloin hänet nimitettiin varaäänenjohtajaksi.

Kouluttajana Välimäki on toiminut Tampereen ammattikorkeakoulussa, Pirkanmaan ammattikorkeakoulussa ja Tampereen konservatoriossa vuosina 1990-2015. Vuonna 2015 hän otti vastaan trumpetin musiikin lehtorin viran Taideyliopiston Sibelius-Akatemiasta. Viime vuosina Välimäki on toiminut myös vierailevana opettajana Trondheimin, Vilnan, Poznanin ja Cagliarin musiikkiopistoissa. Lisäksi hän on toiminut tuomarina monissa kansainvälisissä trumpettikilpailuissa.